项目中遇到了用java计算二维标准正态分布累计函数。网上了查了好久才找到解决的方法，特此记录下来。问题描述：求解二维标准正态分布累计函数M(a,b:ρ),其中，a,b分别为两个变量的最大取值。ρ为a和b的相关系数。运用Matlabl里面的mvncdf进行计算，得到结果。系统以及程序版本Win7(64bits)MATLAB201

高斯噪声高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。这类噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声，也成为正态噪声，是在实践中经常用到的噪声模型。区别于椒盐噪声随机出现在图像中的任意位置，高斯噪声出现在图像中的所有位置。且概率密度函

代码函数详解tf.random.truncated\_normal()函数tf.truncated\_normal函数随机生成正态分布的数据，生成的数据是截断的正态分布，截断的标准是2倍的stddev。zip()函数zip() 函数用于将可迭代对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的对象。如果各个可迭代对象的

正态分布（高斯分布）是重要的概率模型，具有钟形曲线特征，由均值μ和标准差σ描述。NumPy的random.normal()可生成正态分布随机数，Seaborn库方便绘制分布图。正态分布广泛应用于统计学、机器学习、金融和工程等领域。练习包括生成正态分布数据、比较不同标准差影响及模拟考试成绩计算平均分和标准分。

二项分布是描述固定次数独立试验中成功次数的概率分布，常用于分析二元结果的事件，如抛硬币。分布由参数n（试验次数）、p（单次成功概率）和k（成功次数）定义。概率质量函数P(k)C(n,k)p^k(1p)^(nk)。NumPy的random.binomial()可生成二项分布数据，Seaborn可用于可视化。当n大且p接近0.5时，二项分布近似正态分布。练习包括模拟不同条件下的二项分布和应用到考试场景。

泊松分布是描述单位时间间隔内随机事件发生次数的离散概率分布，参数λ表示平均速率。公式为P(k)e^(λ)(λ^k)/k!。NumPy的random.poisson()可生成泊松分布数据。当λ很大时，泊松分布近似正态分布。练习包括模拟顾客到达、比较不同λ下的分布及模拟电话呼叫中心。使用Seaborn可进行可视化。关注公众号LetusCoding获取更多文章。