一、递归递归（英语：Recursion）在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数其核心思想是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解一般来说，递归需要有边界条件、递归前进阶段和递归返回阶段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满

1前言大家好，我是阿沐！”幂等“这个词语或许小伙伴很少见，基本上中小型公司或者一些大公司都未使用过，但是并不代表小伙伴们没有接触到。为啥我会扯到这个技术话题？缘由就是20年我面试了一些大厂包括身边朋友的面试经历，例如腾讯、网易、字节等等大厂，其中大都会遇到”幂等的概念、理解以及实现与应用“，那么下面就听我一一道来幂等的相关知识。2什么是幂等性？数学中：

一、内积1.1、定义内积（innerproduct）又称数量积（scalarproduct）、点积（dotproduct），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。两个向量a\a1,a2,…,an\和b\b1,b2,…,bn\的点积定义为：a·ba1b1a2b2……an\bn。使用矩阵乘法并把（

2500年前，古希腊数学家和哲学家毕达哥斯拉说过一句话，“万物皆数”。他在研究音乐时发现音调和情节长度是有对应关系的，即便是音乐也可以用数字来表现。据IDC最新数据预测，到2020年，全球超过60%的GDP将来自于数字经济。阿里巴巴创始人马云也曾说过，20年后全球最值钱的资产和能源是数据而不是石油。所以数据会成为驱动社会和企业发展的重要因素，只有数字化和产业

一、离差(Deviation)离差即标志变动度，又称“偏差”，是观测值或估计量的平均值与真实值之间的差，是反映数据分布离散程度的量度之一，或说是反映统计总体中各单位标志值差别大小的程度或离差情况的指标，常写作：即参与计算平均数的变量值与平均数之差。离差的性质有二：(1)离差的代数和等于0；(2)参与计算平均数的各变量值与平均数之差的平均和，小于这些变量值

1.无穷大的大小排列n、a1、a2、a3为自然数（表述为n∈N），n趋于无穷大(n→∞)，a1、a2、a3大于1，则下列实数的大小排列为：2\.无穷小的大小排列将无穷大的大小排列公式中比较的数字作为分母，1作为分子，大于号改为小于号，则可以作为无穷小大小排列公式：3.极限值n为自然数（表述为n∈N），n趋于无穷大(n→∞)，a2、a3大于1，则

神经网络是模拟人脑思维方式的数学模型。神经网络是智能控制的一个重要分支，人们针对控制过程提供了各种实现方式，在本节我们主要讨论一下采用单神经元实现PID控制器的方式。1、单神经元的基本原理　　单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构简单而易于计算。接下来我们讨论一下单神经元模型的基本原理。（1）、单神经元模

前面我们介绍了树这种数据结构，树是由n（n0）个有限节点通过连接它们的边组成一个具有层次关系的集合，把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，包括二叉树、红黑树、234树、堆等各种不同的树，有对这几种树不了解的可以参考我前面几篇博客。而本篇博客我们将介绍另外一种数据结构——图，图也是计算机程序设计中最常用的数据结构之一，从数学意义上讲

程序员需要有比常人高的逻辑思维能力，那么这次我们就来点不一样的，挑战自己的大脑，让成就感来得更猛烈些吧！相信我，做出这些题远比王者农药好玩的多前方高能，强者进入01谁做对了？甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意

数学家和物理学家在研究网络的时候，为了抓住本质，通常进行一定的抽象，表现在既不关心节点的特定物理位置、大小，也不在意边的长短、曲直、相交与否，只关心节点和节点间是否相连。例如，欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，虽然1736年讨论长短大小的几何学是主流，而不考虑长短大小、不牵涉量计算的情形几乎没人研究，但他却撇开研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量