2024年蓝桥杯国赛A组题 九宫格全解析：基于BFS算法的代码实现与优化 蓝桥杯国赛 九宫格问题 BFS算法 代码解析 解题步骤 第1张 一、题目解读 2024年蓝桥杯国A的九宫格题目（对应洛谷P10578）要求通过旋转九宫格中的2x2区域，实现从初始状态到目标状态的转换，并计算最小步数。该问题属于经典的图论搜索问题，需要高效的状态转换与路径优化，考验算法设计与代码实现能力。
二、解题思路 采用广度优先搜索（BFS）为核心算法，通过以下关键点解决该问题：
1. 状态表示：将3x3矩阵转换为字符串，简化状态存储与比较。
2. 旋转操作：设计旋转函数，对指定2x2区域进行顺时针旋转，避免重复计算。
3. BFS搜索：利用队列存储状态，配合哈希表标记已访问状态，确保无重复遍历。
4. 目标判定：通过字符串比对快速判断是否达到目标状态，减少计算开销。三、解题步骤
初始化与预处理：
读取输入，将初始矩阵和目标矩阵（1-9顺序排列）转换为字符串形式。
若初始状态即为目标，直接返回0步。
BFS搜索流程：
入队初始状态，标记为已访问。
循环遍历队列：
取出当前状态，尝试对所有可能的2x2区域（共4个）进行旋转。 生成新状态并转换为字符串，若为目标状态则返回步数+1。 若新状态未访问过，标记并加入队列，步数+1。 若遍历结束未找到目标，返回-1（理论上所有状态可解）。旋转优化：通过临时变量交换法实现顺时针旋转，避免复杂循环，提升效率。
四、代码与注释
C++
#include
// 将3x3矩阵转换为字符串表示
string gridToString(const vector<vector
// 旋转2x2区域的函数
vector<vector
int bfs(const vector<vector
if (startStr == targetStr) return 0; // 初始状态即目标
queue<pair<vector<vector<int>>, int>> q; // 队列存储状态与步数
unordered_map<string, bool> visited; // 标记已访问状态
q.push({start, 0});
visited[startStr] = true;
while (!q.empty()) {
auto current = q.front().first;
int steps = q.front().second;
q.pop();
// 尝试所有可能的2x2旋转区域
for (int i = 0; i < 2; ++i) {
for (int j = 0; j < 2; ++j) {
vector<vector<int>> next = rotate(current, i, j); // 旋转生成新状态
string nextStr = gridToString(next);
if (nextStr == targetStr) return steps + 1; // 找到目标直接返回步数
if (!visited[nextStr]) { // 未访问则入队
visited[nextStr] = true;
q.push({next, steps + 1});
}
}
}
}
return -1; // 理论上所有状态都可解}
int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); // 加快输入速度
int T;
cin >> T;
while (T--) {
vector<vector<int>> grid(3, vector<int>(3));
for (int i = 0; i < 3; ++i)
for (int j = 0; j < 3; ++j)
cin >> grid[i][j];
cout << bfs(grid) << '\n';
}
return 0;} 五、总结 该代码通过BFS算法与旋转优化，实现了九宫格问题的快速求解。关键在于状态转换的高效表示（矩阵转字符串）和避免重复搜索的哈希表标记。未来可进一步探索剪枝策略（如A*算法）或位运算优化状态存储，以降低空间复杂度。此外，旋转操作的巧妙实现为类似网格变换问题提供了参考思路。 参考：蓝桥杯国赛
