一、问题描述
地下网络由多个站点和连接通道组成。当某个站点被敌人破坏后,可能导致其他站点间失去联系。危险系数DF(x,y)定义为:使站点x和y断开连接的所有关键点z的数量。
二、算法核心思想
三、实现步骤
- 输入处理:读取站点数n、通道数m及所有通道
- 初始连通性检查:确保x和y初始连通
- 关键点检测:
- 遍历所有非x/y的站点z
- 暂时移除z后检查x和y的连通性
- 统计导致不连通的z的数量
- 结果输出:返回危险系数或-1(若不连通)
四、实现代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespACe std;
const int MAXN = 1005;
vector<int> graph[MAXN]; // 邻接表存储图
bool visited[MAXN];
// BFS检查从u到v是否连通,忽略节点ignore
bool isConnected(int u, int v, int ignore, int n) {
fill(visited, visited + n + 1, false);
queue<int> q;
q.push(u);
visited[u] = true;
visited[ignore] = true; // 标记忽略的节点为已访问
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
for (int neighbor : graph[current]) {
if (!visited[neighbor]) {
if (neighbor == v) return true;
visited[neighbor] = true;
q.push(neighbor);
}
}
}
return false;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// 构建图
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
int x, y;
cin >> x >> y;
// 首先检查初始连通性
if (!isConnected(x, y, -1, n)) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
int count = 0;
// 检查每个可能的z
for (int z = 1; z <= n; z++) {
if (z == x || z == y) continue; // 跳过x和y本身
if (!isConnected(x, y, z, n)) {
count++;
}
}
cout << count << endl;
return 0;
}
五、优化思路
- 提前终止:发现不连通立即返回
- 并行处理:可并行检查不同z的情况
- 更高效算法:可以考虑使用割点算法优化