一、向量空间（线性空间）及基域线性空间是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量，代数学中的n元向量、矩阵、多项式，分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念。1.1、详细定义向量空间也称线性空间，设V是一个非空集合，P是一个数域。若：1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α

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1.B树简介B树是一种多路平衡搜索树。它由二叉树变换而来的。定义如下：1.1每个节点最多有m1个关键字1.2根节点最少有1个关键字1.3非根节点至少有m/2个关键字1.4每个节点的关键字都是按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的关键字都小于它，而右子树中所有关键字都大于它。1.5所有的叶子节点都处于同

4D向量和4x4矩阵不过是对3D运算的一种方便的记忆而已。4D齐次空间4D向量有4个分量，前3个是标准的x，y和z分量，第4个是w，有时称作齐次坐标。为了理解标准3D坐标是怎样扩展到4D坐标的，让我们先看一下2D中的齐次坐标，它的形式为（x,y,w）。想象在3D中w1处的标准2D平面，实际的2D点(x,y)用齐次坐标表示为(x,

1.不可逆的算法主要为MD5和SHA1算法。(二者都不属于加密只能算作一种算法)相同点：都是使用目前比较广泛的散列(Hash)函数，就是把任意长度的输入，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。计算的时候所有的数据都参与了运算，其中任何一个数据变化了都会导致计算出来的Hash值完全不同。（理论上来讲产生的密文都有可能产生碰撞）不同点：M

1．词中文中，常规的词一般直接由分词工具切割开，如工具包结巴分词，组成短语，一些情况下也可以用单个字表示。英文中的词比较常见的是单个词，也有些情况会使用英文词组1.1词的预处理一般情况下，对于英文文本，首先需要转换时态，三单这种词语的变换，首部大写字母转换小写，有时还需要对单词进行拼写检查。1.2停用词对于中英文文本都存在停用词现象

关于并行计算的概念有非常多，硬件落地其实就只有两种，CPU上的并行计算和GPU上的并行计算，GPU做点积这样的矢量计算（矩阵计算）有优势，但目前还运行不了操作系统和数据库，比较多用于研究性质的计算。在我们生产系统中运用最多的是CPU上的并行计算，其落地方式也只有两种，多线程和多进程。围绕多线程、多进程结合通信技术的灵活设计，它的应用范围非常广泛，不光用于并行

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Hash一般被翻译成“散列”，也可直接音译为“哈希”，就是把任意长度的输入（又叫做预映射，preimage），通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。　　这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消

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