人工智能数学基础5:单调有界定理

Karen110
• 阅读 1089

1. 单调性

对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足:
人工智能数学基础5:单调有界定理
则称数列(从第k项开始)是单调递增的。特别地,如果上式全部取小于号,则称数列是严格单调递增的。
同样地,如果从某一项k开始,满足:
人工智能数学基础5:单调有界定理
则称数列(从第k项开始)是单调递减的。特别地,如果上式全部取大于号,则称数列是严格单调递减的。
单调递增数列和单调递减数列统称单调数列。

2. 有界性

对任一数列{xn},如果存在某个实数A使数列的所有项都满足不等式:
人工智能数学基础5:单调有界定理
恒成立,即∃A,使得:
人工智能数学基础5:单调有界定理
则称这个数列是有下界的,实数A是数列的一个下界,记做:
人工智能数学基础5:单调有界定理
如果存在某个实数B使数列的所有项都满足不等式:
人工智能数学基础5:单调有界定理
恒成立,即∃B ,使得:
人工智能数学基础5:单调有界定理
则称这个数列是有上界的,实数B是数列的一个上界,记做:
人工智能数学基础5:单调有界定理
如果一个数列既有上界又有下界,则称这个数列是有界的。此时,存在一个正数M,使不等式:
人工智能数学基础5:单调有界定理
成立。数列有界性的几何解释是:数列的所有项都包含在零点的M-邻域内。

3. 引理:单调有界序列存在极限。

具体地说:
人工智能数学基础5:单调有界定理

关于老猿的付费专栏

老猿的付费专栏《使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程,付费专栏《moviepy音视频开发专栏》详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理,两个专栏加起来只需要19.9元,都适合有一定Python基础但无相关专利知识的小白读者学习。这2个收费专栏都有对应免费专栏,只是收费专栏的文章介绍更具体、内容更深入、案例更多。

付费专栏文章目录:《moviepy音视频开发专栏文章目录》、《使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》。

关于Moviepy音视频开发的内容,请大家参考《Python音视频剪辑库MoviePy1.0.3中文教程导览及可执行工具下载》的导览式介绍。

对于缺乏Python基础的同仁,可以通过老猿的免费专栏《专栏:Python基础教程目录》从零开始学习Python。

如果有兴趣也愿意支持老猿的读者,欢迎购买付费专栏。

本文转转自微信公众号老猿Python原创https://mp.weixin.qq.com/s/CiOVJX1_X5TRzZ2DHXPncQ,如有侵权,请联系删除。

点赞
收藏
评论区
推荐文章
blmius blmius
3年前
MySQL:[Err] 1292 - Incorrect datetime value: ‘0000-00-00 00:00:00‘ for column ‘CREATE_TIME‘ at row 1
文章目录问题用navicat导入数据时,报错:原因这是因为当前的MySQL不支持datetime为0的情况。解决修改sql\mode:sql\mode:SQLMode定义了MySQL应支持的SQL语法、数据校验等,这样可以更容易地在不同的环境中使用MySQL。全局s
Wesley13 Wesley13
3年前
java基础编程练习题
1、題目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?123456711235813这就是斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Le
Wesley13 Wesley13
3年前
java 二分查找算法
二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法。将数列按有序(递增或递减)排列,查找过程中采用跳跃式方式查找,即先以有序数列的中点位置为比较对象,如果要找的元素值小于该中点元素,则将待查序列缩小为左半部分,否则为右半部分。通过一次比较,将查找区间缩小一半。它可以明显减少比较次数,提高查找效率。但是,表中的数据元素必
DaLongggggg DaLongggggg
3年前
python刷题-查找整数
问题描述给出一个包含n个整数的数列,问整数a在数列中的第一次出现是第几个。输入格式第一行包含一个整数n。第二行包含n个非负整数,为给定的数列,数列中的每个数都不大于10000。第三行包含一个整数a,为待查找的数。输出格式如果a在数列中出现了,输出它第一次出现的位置(位置从1开始编号),否则输出1。样例输入61948399样例输
Stella981 Stella981
3年前
Python之time模块的时间戳、时间字符串格式化与转换
Python处理时间和时间戳的内置模块就有time,和datetime两个,本文先说time模块。关于时间戳的几个概念时间戳,根据1970年1月1日00:00:00开始按秒计算的偏移量。时间元组(struct_time),包含9个元素。 time.struct_time(tm_y
Wesley13 Wesley13
3年前
Java面试不得不知的程序(二)
【程序1】 题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?斐波那契数列:前面相邻两项之和,构成了后一项通项公式注:此时a11,a21,ana(n1)a(n2)(n3,n∈N\)通项公式的推导斐波那契数列:1、1
Stella981 Stella981
3年前
Python递归函数、匿名函数、过滤函数
递归函数Python对递归的深度有限制,超过即会报错。所以一定一要注意跳出条件。斐波拉契数列一个数列,第一个数是1,第二个数也是1,从第三个数开始,每一个数是前两个数之和公式:f(1)1,f(2)1,f(3)f(1)f(2),...,f(n)f(n2)f(n1)
Wesley13 Wesley13
3年前
MT【311】三角递推数列
已知数列$\\{a\_n\\}$满足$a\_1\\dfrac{1}{2},a\_{n1}\\sin\\left(\\dfrac{\\pi}{2}a\_n\\right),S\_n$为$\\{a\_n\\}$的前$n$项和,求证:$S\_nn\\dfrac{5}{2}$!(https://img2018.cnblogs.com/blog/5
Wesley13 Wesley13
3年前
Java实现的二分查找算法
二分查找又称折半查找,它是一种效率较高的查找方法。折半查找的算法思想是将数列按有序化(递增或递减)排列,查找过程中采用跳跃式方式查找,即先以有序数列的中点位置为比较对象,如果要找的元素值小于该中点元素,则将待查序列缩小为左半部分,否则为右半部分。通过一次比较,将查找区间缩小一半。折半查找是一种高效的查找方法。它可以明显减少比较次数,提高查找效率。但是,
Stella981 Stella981
3年前
Lua 排序算法
冒泡排序(BubbleSort,台湾译为:泡沫排序或气泡排序)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。算法步骤1.有一个长度为n