CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算原理

Stella981
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CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty)

a d 缩放, b c 旋转, tx ty 位移

(x , y) -> (x' , y') 的公式

    x' = ax + cy + tx
    y' = bx + dy + ty

矩阵的基本知识:

struct CGAffineTransform {
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake(CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d, CGFloat tx, CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里,引入了齐次坐标的概念,即把一个图形用一个三维矩阵表示,其中第三列总是(0,0,1),用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为:

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算原理

运算原理:原坐标设为(X,Y,  1)

                          | a    b    0 |

    (X,Y,  1)   ⅹ   | c    d    0 |     =     (aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) ;

                          | tx    ty   1 |

通过矩阵运算后的坐标(aX + cY + tx, bX + dY + ty, 1) 我们对比一下可知:

一、设a=d=1, b=c=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (X  + tx , Y + ty , 1)

可见,这个时候,坐标是按照向量(tx,ty)进行平移,

也就是函数CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

二、设b=c=tx=ty=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (aX , dY , 1)

可见,这个时候,坐标X按照a进行缩放,Y按照d进行缩放,a,d就是X,Y的比例系数,

也就是函数CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。

a对应于sx,d对应于sy。

三、设tx=ty=0,a=cosβ,b=sinβ,c=-sinβ,d=cosβ

(aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) = (Xcosβ - Ysinβ , Xsinβ + Ycosβ , 1)

可见,这个时候,β就是旋转的角度,逆时针为正,顺时针为负。

也就是函数CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。

angle即β的弧度表示。

参考:

https://developer.apple.com/library/ios/documentation/GraphicsImaging/Conceptual/drawingwithquartz2d/dq\_affine/dq\_affine.html

http://justsee.iteye.com/blog/1969933

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