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整数溢出问题

Java 中的 int 用 32 位表示，正数最大值的情况，首位是 0，其他位都可以是 1（就是 2^31-1）。但是如果正数过大了，例如 2^31，计算机不得不把首位变成 1，并且计算机不知道这是溢出情况，把它按照正常的方式输出了，于是就成了负的。

2^31 - 1 = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = 2147483647

2^31      = 2^31 - 1 + 1 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = -2147483648

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演示1

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int num = Integer.MAX_VALUE + 1;
        System.out.println(num);
        long longnum = Integer.MAX_VALUE + 1; //做加法前没有对加数进行转long型
        System.out.println(longnum);
    }
}

结果输出的两行都是-2147483648

解释

做加法前，没有将加数转为long型，相加结果为 int 型，Integer.MAX_VALUE + 1 = -2147483648，将 -2147483648赋值给long型变量 longnum 后，longnum = -2147483648，这个很好理解，例如，将 int 型的数 -1赋值给 long 型，结果还是 -1；

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演示2

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int num = Integer.MAX_VALUE + 1;
        System.out.println(num);
        long longnum = Integer.MAX_VALUE + (long)1;//将一个加数转为long型
        System.out.println(longnum);
    }
}

 结果输出第一行是 -2147483648，第二行是 2147483648

解释

做加法前，将一个加数转为 long 型，再做加法，由于 long 型可表示的最大数大于 2147483648，没有发生溢出，将该值赋值给 long 型变量longnum，结果为 2147483648

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应用

递归求 6 的阶乘

public class Factorial {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fac(6));
    }
    　　 //使用long作为返回值，递归到最后一次 return 1，返回时，1 被转为 long 型，再依次相乘，结果为 long 型，考虑 int 型溢出    public static long fac(int n){
        if(n>1) {
            return n * fac(n-1);
        }else {
            return 1;
        }
    }
}