一.二进制，位运算，移位运算
1.二进制
对于原码, 反码, 补码而言, 需要注意以下几点:
(1).Java中没有无符号数, 换言之, Java中的数都是有符号的;
(2).二进制的最高位是符号位, 0表示正数, 1表示负数;
(3).正数的原码, 反码, 补码都一样;
(4).负数的反码=它的原码符号位不变, 其他位取反;
(5).负数的补码=它的反码+1;
(6).0的反码, 补码都是0;
(7).在计算机运算的时候, 都是以补码的方式来运算的.
2.位运算
Java中有4个位运算, 分别是按位与&, 按位或|, 按位异或^, 按位取反~, 它们的运算规则为:
3.移位运算
Java中有3个移位运算符, 分别是算术右移>>, 算术左移<<, 逻辑右移>>>, 它们的运算规则为:
4.简单的程序实例
public class Demo1 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(~2);
System.out.println(2&3);
System.out.println(2|3);
System.out.println(~-5);
System.out.println(13&7);
System.out.println(5|4);
System.out.println(-3^3);
}
}
运行结果:
-3
2
3
4
5
5
-2
public class Demo2 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(1>>2);
System.out.println(-1>>2);
System.out.println(1<<2);
System.out.println(-1<<2);
System.out.println(3>>>2);
}
}
运行结果:
0
-1
4
-4
0
位(bit) 一位二进制数，又称比特
字节(byte) 1B = 8b 内存存储的最小单元
字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数
字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长，而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。
其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的1、2、4、8倍。微机的字长为8位、16位、32位、64位，如286机为16位机，386和486是32位机，最新推出的ＰＩＩＩ为64位高档机。
字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。
字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字长。
进制
一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、十六进制间的转换非常简单
如：将(1010111.01101)2转换成八进制数
1010111.01101=001 010 111. 011 010
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 2 7 3 2
所以(1010111.011.1)2=(127.32)8
将(327.5)8转换为二进制
3 2 7. 5
↓ ↓ ↓ ↓
011 010 111. 101
所以(327.5)8=(11010111.101)2
将(110111101.011101)2转换为十六进制数
(110111101.011101)2=0001 1011 1101. 0111 0100
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 B D 7 4
所以(110111101.011101)2=(1BD.74)16
将(27.FC)16转换成二进制数
2 7. F C
↓ ↓ ↓ ↓
0010 0111 1111 1100
所以(27.FC)16=(100111.111111)2
二进制表示
原码：每一位表示符号
反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反
补码：正数同原码，负数除符号外，反码+1得到
地址总线：
地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间，简单地说就是CPU到底能够使用多大容量的内存
8位地址总线：一个8位的二进制数最多能表示2的8次方个数据，从00000000到11111111，十进制为0-255，这样，8位地址总线最大能区分的地址是从0到255。我们说他的寻址能力为256， 即256字节
16位地址总线：64K
20位： 1M
32位： 4G
上面是不同地址总线，能访问的物理内存。注意：计算时，如16位地址总线的寻址能力不是16个1组成的二进制数的结果，而是要再加上1，因为前面有个00000000000000000
即2的16次方， 而16个1组成的二进制数为2的16次方减1
其他：
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31
1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制
方法："按权展开求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
二.约瑟夫问题
约瑟夫问题: 设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈, 约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数, 数到m的那个人出列, 它的下一位又从1开始报数, 数到m的那个人又出列, 依次类推, 直到所有人出列为止, 由此产生一个出队编号的序列.
public class Demo3 {
public static void main(String[] args) {
CycleLinkList cycleLinkList=new CycleLinkList();
cycleLinkList.setCycleLinkListLength(10);
cycleLinkList.initCycleLinkList();
cycleLinkList.Josephu(4, 6);
}
}
/**
* 节点结构
*/
class Node {
//编号
private int number;
//指向下一个节点的引用
private Node nextNode=null;
//构造函数
public Node(int number) {
this.number=number;
}
//设置nextNode节点
public void setNextNode(Node nextNode) {
this.nextNode = nextNode;
}
//得到nextNode节点
public Node getNextNode() {
return nextNode;
}
//得到编号
public int getNumber() {
return number;
}
}
/**
* 循环链表
*/
class CycleLinkList {
//链表的长度
private int length=0;
//指向链表头结点的引用
private Node firstNode=null;
/**
* 设置链表的长度
* @param len 链表长度
*/
public void setCycleLinkListLength(int len) {
this.length=len;
}
/**
* 初始化循环链表
*/
public void initCycleLinkList() {
//定义一个临时节点
Node tempNode=null;
for(int i=1;i<=length;i++) {
//头节点
if(1==i) {
Node headNode=new Node(i);
this.firstNode=headNode;
tempNode=headNode;
}else {
//尾节点
if(length==i) {
Node node=new Node(i);
tempNode.setNextNode(node);
tempNode=node;
//将尾节点的nextNode引用指向链表的头节点firstNode
tempNode.setNextNode(firstNode);
}else { //其它节点
Node node=new Node(i);
tempNode.setNextNode(node);
tempNode=node;
}
}
}
}
/**
* 打印循环链表
*/
public void printCycleLinkList() {
Node tempNode=this.firstNode;
do {
System.out.println(tempNode.getNumber());
tempNode=tempNode.getNextNode();
} while (tempNode!=this.firstNode);
}
/**
* 约瑟夫问题
* @param k 从第k个人开始报数
* @param m 数m下
*/
public void Josephu(int k, int m) {
//判断k的合法性
if( !(k>=1 && k<=this.length) ) {
System.out.println("传入的k不正确");
System.exit(-1);
}
//定义一个临时节点
Node tempNode=this.firstNode;
//先找到第k个人
for(int i=1;i<k;i++) {
tempNode=tempNode.getNextNode();
}
//数m下,将数到m的节点从循环链表中删除
//有两种情况需要考虑,
//第一种:m=1的情形
//第二种:除了第一种的特殊情况,其他的只要找到数到m节点的的前一个节点即可,即数m-1下
//第一种情形
if(1==m) {
//从当前节点依次输出出队序列
int len=this.length;
while( (len--)>0) {
System.out.println(tempNode.getNumber());
tempNode=tempNode.getNextNode();
}
}
//第二种情形
else {
//记录出队的节点数
int cnt=0;
do {
//数(m-1)下
for(int j=1;j<(m-1);j++) {
tempNode=tempNode.getNextNode();
}
//出队的节点
System.out.println(tempNode.getNextNode().getNumber());
//记录出队的节点数
cnt++;
//删除数到m的节点
Node tempNode2=tempNode.getNextNode().getNextNode();
tempNode.setNextNode(tempNode2);
//更新tempNode,从数到m的人下一个开始报数
tempNode=tempNode2;
} while (cnt!=this.length);
}
}
}
运行结果:
9
5
2
10
8
1
4
3
7
6
======================================================================================
java移位运算符不外乎就这三种：<<（左移）、>>（带符号右移）和>>>（无符号右移）。
1、 左移运算符
左移运算符<<使指定值的所有位都左移规定的次数。
1）它的通用格式如下所示：
value << num
num 指定要移位值value 移动的位数。
左移的规则只记住一点：丢弃最高位，0补最低位
如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位。
2）运算规则
按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。
当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；
当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。
当左移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。
3）数学意义
在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方
4）计算过程：
例如：3 <<2(3为int型)
1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，
2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，
3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，
转换为十进制是12。
移动的位数超过了该类型的最大位数，
如果移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：
Java代码 
- // Left shifting as a quick way to multiply by 2.
- public class MultByTwo {
- public static void main(String args[]) {
- int i;
- int num = 0xFFFFFFE;
- for(i=0; i<4; i++) {
- num = num << 1;
- System.out.println(num);
- }
- }
- }
该程序的输出如下所示：
536870908
1073741816
2147483632
-32
注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。
2、 右移运算符
右移运算符<<使指定值的所有位都右移规定的次数。
1）它的通用格式如下所示：
value >> num
num 指定要移位值value 移动的位数。
右移的规则只记住一点：符号位不变，左边补上符号位
2）运算规则：
按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1
当右移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。
例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension ），在进行右移
操作时用来保持负数的符号。
3）数学意义
右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。
4）计算过程
11 >>2(11为int型)
1)11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011
2)把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。
3)最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。
转换为十进制是3。
35 >> 2(35为int型)
35转换为二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0011
把低位的最后两个数字移出：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
转换为十进制： 8
5）在右移时不保留符号的出来
右移后的值与0x0f进行按位与运算，这样可以舍弃任何的符号位扩展，以便得到的值可以作为定义数组的下标，从而得到对应数组元素代表的十六进制字符。
例如
Java代码
- public class HexByte {
- public static public void main(String args[]) {
- char hex[] = {
- '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',
- '8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f''
- };
- byte b = (byte) 0xf1;
- System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);
- }
- }
(b >> 4) & 0x0f的运算过程：
b的二进制形式为：1111 0001
4位数字被移出：0000 1111
按位与运算:0000 1111
转为10进制形式为：15
b & 0x0f的运算过程：
b的二进制形式为：1111 0001
0x0f的二进制形式为：0000 1111
按位与运算：0000 0001
转为10进制形式为：1
所以，该程序的输出如下：
b = 0xf1
3、无符号右移
无符号右移运算符>>>
它的通用格式如下所示：
value >>> num
num 指定要移位值value 移动的位数。
无符号右移的规则只记住一点：忽略了符号位扩展，0补最高位
无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义
