【题目描述】
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:
137=27+23+20
同时约定方次用括号来表示,即ab可表示为a(b)。由此可知,137可表示为:
2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=22+2+20(21用2表示)
3=2+20
所以最后137可表示为:
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:
1315=210+28+25+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
【输入】
一个正整数n(n≤20000)。
【输出】
一行,符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)。
【输入样例】
137
【输出样例】
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
思路:
这道题的大体思路就是把所输入的数全部用2进制数来表示,既然要用2进制的数把输入的数拆分,就想到了用递归函数。
①先创建一个数组a,数组中的数的位置分别是2的几次幂。因为输入的数n小于等于20000也就是小于2^15,所以就创建数组15个数。
②先找出数组a中小于n的最大的数的位数k,之后对k分析。
③如果k=0、1、2分别输出2(0)、2(1)、2(2)。
④如果k>2的话就说明输出的数不能直接表达出来了,就要再次分解,所以先输入2(),括号里的数需要再次分解,递归函数就可以了。
⑤考虑完分解的第一个数之后,就开始对第二个数开始分析,如果存在第二个数就输出+,讲n-第一个数的值放到函数中。随后依次类推到没有余数就结束了。
代码:
#include <iostream>
int a[15];
using namespace std;
void two(int n)
{
int k;
for (k = 14;k>=0;--k)
{
if (a[k] <= n) break;
}
if (k == 0) cout << "2(0)";
else if (k == 1) cout << "2";
else if (k == 2) cout << "2(2)";
else {
cout << "2(";
two(k);
cout << ")";
}
if (a[k] < n)
{
cout << "+";
two(n - a[k]);
}
}
int main() {
a[0] = 1;
for (int i = 1;i < 15;++i)
{
a[i] = 2 * a[i - 1];
}
int n;
cin >> n;
two(n);
return 0;
}