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题目描述:
给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树_每个节点_ 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true
。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false
。
解题思路:
求二叉树是否平衡,根据题目中的定义,高度平衡二叉树是每一个节点的两个字数的深度差不能超过1,那么我们肯定需要一个求各个点深度的函数,然后对于每个节点的两个子树来进行深度差的比较,时间复杂度为O(NlgN)。
C++解法一:
1 class Solution {
2 public:
3 bool isBalanced(TreeNode *root) {
4 if (!root) return true;
5 if (abs(getDepth(root->left) - getDepth(root->right)) > 1) return false;
6 return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
7 }
8 int getDepth(TreeNode *root) {
9 if (!root) return 0;
10 return 1 + max(getDepth(root->left), getDepth(root->right));
11 }
12 };
上面那个方法正确但不是很高效,因为每一个点都会被上面的点计算深度时访问一次,我们可以进行优化。方法是如果我们发现子树不平衡,则不计算具体的深度,而是直接返回-1。那么优化后的方法为:对于每一个节点,我们通过checkDepth方法递归获得左右子树的深度,如果子树是平衡的,则返回真实的深度,若不平衡,直接返回-1,此方法时间复杂度O(N),空间复杂度O(H)。
C++解法二:
1 class Solution {
2 public:
3 bool isBalanced(TreeNode *root) {
4 if (checkDepth(root) == -1) return false;
5 else return true;
6 }
7 int checkDepth(TreeNode *root) {
8 if (!root) return 0;
9 int left = checkDepth(root->left);
10 if (left == -1) return -1;
11 int right = checkDepth(root->right);
12 if (right == -1) return -1;
13 int diff = abs(left - right);
14 if (diff > 1) return -1;
15 else return 1 + max(left, right);
16 }
17 };