其实是一道裸题,如果没学过最短路树的话会比较难做,要想很久想到关键性质才能做出来。
最短路树顾名思义,就是从一个图中生成出来一棵树,使得每个顶点到root的距离是单源最短路。如果有这样的树的话,那可见这样的树是符合题意的。
怎么生成这样的树呢?关键在于记录前驱father,一个距离root最短路是6的点必定从一个距离root最短路是5的点到达(这两个点之间一定会有一条边)。所以我们对于所有顶点 2-n,每个顶点u我们找dis[u] = dis[v]+1的情况,这样的话v就是u的前驱。若v,u之间有一条边,那u到root的最短路就解决了【因为如果v到root的最短路不变,那u也不变】,原问题就变成了子问题,这就是这么建树 正确性的理解。
所有合法前驱记录完后,我们dfs下枚举所有前驱就可以了。【最多能生成father[2].size() * father[3].size() * ... * father[n].size()个合法答案】
1 #include<iostream>
2 #include<vector>
3 #include<map>
4 #include<cstring>
5 #include<queue>
6 using namespace std;
7
8 char comp[200005];
9 vector< pair<int,int> > edge[200005];
10 vector<int> father[200005];
11 vector<string> ans;
12 int dis[200005],n,k;
13 queue< pair<int,int> > q;
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15 void dfs(int u){
16 if( ans.size()>=k ) return;
17 if(u==n+1) { ans.push_back(comp+1); return;}//建完了
18 for(int i=0;i<father[u].size();i++){
19 comp[ father[u][i] ] = '1';//从众多前驱中挑一个
20 dfs(u+1);
21 comp[ father[u][i] ] = '0';
22 }
23 }
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25 int main(){
26 int m; cin>>n>>m>>k;
27 for(int i=1;i<=m;i++){
28 int u,v; scanf("%d %d",&u,&v);
29 edge[u].push_back( make_pair(v,i) );
30 edge[v].push_back( make_pair(u,i) );//建两条边
31 }
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33
34 memset(dis,-1,sizeof(dis));
35 for (int i = 1; i <= m; i++) comp[i] = '0';
36 //维护出dis数组
37 q.push( make_pair(1,0) ); dis[1]=0;
38 while(!q.empty()){
39 pair<int,int> pa = q.front(); q.pop();
40 int u=pa.first,d=pa.second;
41 for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
42 int v=edge[u][i].first;
43 if( dis[v]==-1 ) {
44 dis[v]=d+1;
45 q.push( make_pair(v,d+1) );
46 }
47 }
48 }
49 //找最短路数里每个顶点的前驱
50 for(int i=2;i<=n;i++){
51 for(int j=0;j<edge[i].size();j++){
52 if( dis[i]==dis[ edge[i][j].first ]+1 ) father[i].push_back( edge[i][j].second );
53 }
54 }
55
56 dfs(2);//从2开始建树
57 if(ans.size()>=k){
58 cout<<k<<endl;
59 for(int i=0;i<k;i++) cout<<ans[i]<<endl;
60 }
61 else{
62 cout<<ans.size()<<endl;
63 for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i]<<endl;
64 }
65
66
67 return 0;
68 }