神经网络是模拟人脑思维方式的数学模型。神经网络是智能控制的一个重要分支，人们针对控制过程提供了各种实现方式，在本节我们主要讨论一下采用单神经元实现PID控制器的方式。
1、单神经元的基本原理
单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构简单而易于计算。接下来我们讨论一下单神经元模型的基本原理。
（1）、单神经元模型
所谓单神经元模型，是对人脑神经元进行抽象简化后得到一种称为McCulloch-Pitts模型的人工神经元，如下图所示。
根据上图所示，对于第i个神经元，x1、x2、……、xN是神经元接收到的信息，ω1、ω2、……、ωN为连接强度，又称之为权。采用某种运算方式把输入信号的作用结合起来，得到他们总的结果，称之为“净输入”通常用neti表示。根据所采用的运算方式的不同，净输入有不同的表示形式，比较常用的是线性加权求和，其表达式如下：
其中，θi是神经元i的阈值。
而神经元i的输出yi可以表示为其当前状态的函数，这个函数我们称之为激活函数。一般表示如下：
（2）、采用的学习规则
学习是神经网络的基本特征，而学习规则是实现学习过程的基本手段。学习规则主要实现对神经元之间连接强度的修正，即修改加权值。而学习过程可分为有监督学习和无监督学习两类。它们的区别简单的说，就是是否引入期望输出参与学习过程，引入了则称之为有督导学习。较为常用的学习规则有三种：
a、无监督Hebb****学习规则
Hebb学习是一类相关学习，它的基本思想是：如果神经元同时兴奋，则它们之间的连接强度的增强与它们的激励的乘积成正比。以Oi表示单元i的激活值，以Oj表示单元j的激活值，以ωij表示单元j到单元i的连接强度，则Hebb学习规则可用下式表示：
b、有监督Delta****学习规则
在Hebb学习规则中，引入教师信号，将式Oj换成网络期望目标输出dj和网络实际输出Oj之差，即为有监督Delta学习规则，即：
c、有监督Hebb****学习规则
将无监督Hebb学习规则和有监督Delta学习规则两者结合起来，就组成有监督Hebb学习规则，即：
在以上各式中，η称之为学习速度。
2、单神经元PID的基本原理
在前面我们说明了单神经元的基本原理，接下来我们讨论如何将其应用的PID控制中。前面我们已经知道了神经元的输入输出关系，在这里我们考虑PID算法的增量型表达式：
若是我们记：x1(k)=err(k)，x2(k)=err(k)- err(k-1)，x3(k)=err(k)- 2err(k-1)+err(k-2)，同时将比例、积分、微分系数看作是它们对应的加权，并记为ωi(k)。同时我们引进一个比例系数K，则可将PID算法的增量型公式改为：
其中，
我们将PID的增量公式已经改为单神经元的输入输出表达形式，还需要引进相应的学习规则就可以得到单神经元PID控制器了。在这里我们采用有监督Hebb学习规则于是可以得到学习过程：
从学习规则的定义，我们知道在上式中，Z(k)= err(k)。而U(k)= U(k-1)+∆U(k)，ω(k)= ω(k-1)+∆ω(k)。到这里实际上已经得到了单神经元PID的算法描述。
3、单神经元PID的软件实现
有了前面的准备，我们就可以开始编写基于单神经元的PID控制程序了。首先依然是定义一个单神经元的PID结构体：
1 /*定义结构体和公用体*/
2
3 typedef struct
4
5 {
6
7 float setpoint; /*设定值*/
8
9 float kcoef; /*神经元输出比例*/
10
11 float kp; /*比例学习速度*/
12
13 float ki; /*积分学习速度*/
14
15 float kd; /*微分学习速度*/
16
17 float lasterror; /*前一拍偏差*/
18
19 float preerror; /*前两拍偏差*/
20
21 float deadband; /*死区*/
22
23 float result; /*输出值*/
24
25 float output; /*百分比输出值*/
26
27 float maximum; /*输出值的上限*/
28
29 float minimum; /*输出值的下限*/
30
31 float wp; /*比例加权系数*/
32
33 float wi; /*积分加权系数*/
34
35 float wd; /*微分加权系数*/
36
37 }NEURALPID;
接下来在使用PID对象之前依然需要对它进行初始化操作，以保证在未修改参数的值之前，PID对象也是可用的。这部分初始化比较简单，与前面的各类PID对象的初始化类似。
1 /* 单神经元PID初始化操作,需在对vPID对象的值进行修改前完成 */
2
3 /* NEURALPID vPID，单神经元PID对象变量，实现数据交换与保存 */
4
5 /* float vMax,float vMin，过程变量的最大最小值（量程范围） */
6
7 void NeuralPIDInitialization(NEURALPID *vPID,float vMax,float vMin)
8
9 {
10
11 vPID->setpoint=vMin; /*设定值*/
12
13
14
15 vPID->kcoef=0.12; /*神经元输出比例*/
16
17 vPID->kp=0.4; /*比例学习速度*/
18
19 vPID->ki=0.35; /*积分学习速度*/
20
21 vPID->kd=0.4; /*微分学习速度*/
22
23
24
25 vPID->lasterror=0.0; /*前一拍偏差*/
26
27 vPID->preerror=0.0; /*前两拍偏差*/
28
29 vPID->result=vMin; /*PID控制器结果*/
30
31 vPID->output=0.0; /*输出值，百分比*/
32
33
34
35 vPID->maximum=vMax; /*输出值上限*/
36
37 vPID->minimum=vMin; /*输出值下限*/
38
39 vPID->deadband=(vMax-vMin)*0.0005; /*死区*/
40
41
42
43 vPID->wp=0.10; /*比例加权系数*/
44
45 vPID->wi=0.10; /*积分加权系数*/
46
47 vPID->wd=0.10; /*微分加权系数*/
48
49 }
初始化之后，我们就可以调用该对象进行单神经元PID调节了。前面我们已经描述过算法，下面我们来实现它：
1 /* 神经网络参数自整定PID控制器，以增量型方式实现 */
2
3 /* NEURALPID vPID，神经网络PID对象变量，实现数据交换与保存 */
4
5 /* float pv，过程测量值，对象响应的测量数据，用于控制反馈 */
6
7 void NeuralPID(NEURALPID *vPID,float pv)
8
9 {
10
11 float x[3];
12
13 float w[3];
14
15 float sabs
16
17 float error;
18
19 float result;
20
21 float deltaResult;
22
23
24
25 error=vPID->setpoint-pv;
26
27 result=vPID->result;
28
29 if(fabs(error)>vPID->deadband)
30
31 {
32
33 x[0]=error;
34
35 x[1]=error-vPID->lasterror;
36
37 x[2]=error-vPID->lasterror*2+vPID->preerror;
38
39
40
41 sabs=fabs(vPID->wi)+fabs(vPID->wp)+fabs(vPID->wd);
42
43 w[0]=vPID->wi/sabs;
44
45 w[1]=vPID->wp/sabs;
46
47 w[2]=vPID->wd/sabs;
48
49
50
51 deltaResult=(w[0]*x[0]+w[1]*x[1]+w[2]*x[2])*vPID->kcoef;
52
53 }
54
55 else
56
57 {
58
59 deltaResult=0;
60
61 }
62
63
64
65 result=result+deltaResult;
66
67 if(result>vPID->maximum)
68
69 {
70
71 result=vPID->maximum;
72
73 }
74
75 if(result<vPID->minimum)
76
77 {
78
79 result=vPID->minimum;
80
81 }
82
83 vPID->result=result;
84
85 vPID->output=(vPID->result-vPID->minimum)*100/(vPID->maximum-vPID->minimum);
86
87
88
89 //单神经元学习
90
91 NeureLearningRules(vPID,error,result,x);
92
93
94
95 vPID->preerror=vPID->lasterror;
96
97 vPID->lasterror=error;
98
99 }
前面的算法分析中，我们就是将增量型PID算法的表达式转化为单神经元PID公式的。二者最根本的区别在于单神经元的学习规则算法，我们采用了有监督Hebb学习规则来实现。
1 /*单神经元学习规则函数*/
2
3 static void NeureLearningRules(NEURALPID *vPID,float zk,float uk,float *xi)
4
5 {
6
7 vPID->wi=vPID->wi+vPID->ki*zk*uk*xi[0];
8
9 vPID->wp=vPID->wp+vPID->kp*zk*uk*xi[1];
10
11 vPID->wd=vPID->wd+vPID->kd*zk*uk*xi[2];
12
13 }
至此，单神经元PID算法就实现了，当然有很多进一步优化的方式，都是对学习规则算法的改进，因为改进了学习规则，自然就改进了单神经元PID算法。
4、单神经元PID总结
前面我们已经分析并实现了单神经元PID控制器，在本节我们来对它做一个简单的总结。
与普通的PID控制器一样，参数的选择对调节的效果有很大影响。对单神经元PID控制器来说，主要是4个参数：K、ηp、ηi、ηd，我们总结一下相关参数选取的一般规律。
（1）对连接强度（权重ω）初始值的选择并无特殊要求。
（2）对阶跃输入，若输出有大的超调，且多次出现正弦衰减现象，应减少增益系数K，维持学习速率ηp、ηi、ηd不变。若上升时间长，而且无超调，应增大增益系数K以及学习速率ηp、ηi、ηd。
（3）对阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减少比例学习速率ηp，而其它参数保持不变。
（4）若被控对象响应特性出现上升时间短，有过大超调，应减少积分学习速率ηi，而其它参数保持不变。
（5）若被控对象上升时间长，增大积分学习速率ηi又会导致超调过大，可适当增加比例学习速率ηp，而其它参数保持不变。
（6）在开始调整时，微分学习速率ηd应选择较小值，在调整比例学习速率ηp、积分学习速率ηi和增益系数K使被控对象达到较好特性后，再逐渐增加微分学习速率ηd，而其它参数保持不变。
（7）K是系统最敏感的参数，K值的变化相当于P、I、D三项同时变化。应在开始时首先调整K，然后再根据需要调整学习速率。
在单神经元PID控制器中，上述这些参数对调节效果的影响如何呢？一般情况下具有如下规律。
（1）在积分学习率、微分学习率不变的情况下，比例系数学习率越大则超调量越小，但是响应速度也会越慢；
（2）在比例学习率、微分学习率不变的情况下，积分系数学习率越大则响应会越快，但是超调量也会越大。
（3）在比例学习率、积分学习率不变的情况下，微分学习率对单神经元PID控制器的控制效果影响不大。
最后我们需要明白，单神经元PID算法是利用单神经元的学习特性，来智能的调整PID控制过程。单神经元可以实现自学习，这正好可以弥补传统PID算法的不足。正如前面所说，学习是它的最大特点，那么不同的学习算法对其性能的影响会很大，所以改进学习规则算法对提高性能有很大帮助。
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