零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回  -1 。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出: 3

解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2] , amount = 3 输出: -1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

问题：输入{1,2147483647};

做题的时候一直遇到一个问题，Exception in thread "main" java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException: -2147483648

　　　　说明Int溢出了。得到的结果一直是-　2147483647。　因为i+coins[j]=1+2147483647   >=Integer.MAX_VALUE;

解决办法是如果溢出了，if(i+coins[j]<0) break;　　

这里便发现了如果溢出，那么一定是用负数表示的。

x = 2147483647

x+1 = -2147483648
x+2 = -2147483647

当最大值加上 1 时，结果反而变成表示范围中最小的值；当最大值加上 2 时，结

果变成表示范围中次小的值，这就是数据类型的溢出。

算法思路：利用动态规划的思想，在1-amount之间建立一个下标索引，nums表示钱数所需要的最少硬币数量。

首先对已有硬币进行标记，下标都为1。同时注意：当硬币的面值大于amount时，将不会被标记。

开始从1遍历至amount。 

如果当前遍历的面值不能用硬币凑出，那么就跳出，说明无法取到这个面值。比如{2，5，10}  永远无法取到1，3，7，9。这些都是不需要判断的。

遍历的面值再加上硬币的面值，nums[i+coins[j]]表示当前面值所需最小硬币数量。

需要添加如下几个判断条件：

1.遍历的钱数i+coins[j]一定要小于amount。

2.当前所需硬币数比原来需要的硬币数量更少，那么更新nums数组。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
       if(amount==0)return 0;
        long[] nums=new long[amount+1];
      for(int i=0;i<coins.length;i++){
          if(coins[i]<=amount)nums[coins[i]]=1;
      }
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            if(nums[i]==0)continue;
            for(int j=0;j<coins.length;j++){
            int  temp=i+coins[j];
               if(temp<0) break;        //这里在验证{1,2147483647} 反复出现了错误，因为i+coins[j]已经溢出，溢出是用-22147483647表示，溢出则跳出循环
                if(temp<=amount&&(nums[temp]==0||1+nums[i]<nums[temp]))nums[temp]=1+nums[i];
            }
        }
        if(nums[amount]==0)return -1;//这里如果凑不出amount的面值，那么就不需要判断了。
        return nums[amount];
    }
}