引言
《双色球头奖概率与被雷劈中的概率哪个高？》
《3人轮流射击，枪法最差的反而更容易活下来？》
让我们用Java来探索ta们！
悖论1：著名的三门问题
规则描述：你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？请问若想获得车，参赛者应该换二号门吗？
论证：分析需求，拆解为如下代码
/**
* <p> 三门问题解决方案 </p>
* @author yuanfeng.wang
* @since 2023/8/29
*/
import java.util.Random;
public class ThreeDoorSolution {
public static void main(String[] args) {
// 模拟执行1万次，打印获胜的概率
threeDoor(10000);
}
/**
* 三门问题逻辑拆解
* @param numSimulations 总共执行多少轮游戏
*/
private static void threeDoor(int numSimulations) {
int switchWins = 0;
int stayWins = 0;
Random random = new Random();
for (int i = 0; i < numSimulations; i++) {
// 随机确定车所在的门
int carDoor = random.nextInt(3);
// 玩家随机选择一扇门
int playerChoice = random.nextInt(3);
// 主持人随机打开一扇门：要求该门不是玩家选择的，且必须是羊
int openedDoor;
do {
openedDoor = random.nextInt(3);
} while (openedDoor == carDoor || openedDoor == playerChoice);
// 换门后的选择：不能是打开的门，不能是玩家选择的门，则是交换之后的门
int finalChoice;
do {
finalChoice = random.nextInt(3);
} while (finalChoice == playerChoice || finalChoice == openedDoor);
// 计算是否换门获胜
if (finalChoice == carDoor) {
switchWins++;
}
// 计算不换门获胜
if (playerChoice == carDoor) {
stayWins++;
}
}
// 输出结果
System.out.println("在 " + numSimulations + " 次模拟中：");
System.out.println("换门获胜的概率：" + (double) switchWins / numSimulations);
System.out.println("不换门获胜的概率：" + (double) stayWins / numSimulations);
}
}
// 模拟运行，打印结果如下
// 在 10000 次模拟中：
// 换门获胜的概率：0.6679
// 不换门获胜的概率：0.3321
结论：三门问题看似一道简单的概率题，几十年来却一直引发巨大争议，持两种不同观点的人基本是五五开；事实上始终选择换门的玩家，获胜的概率2/3，而保持原方案的胜率只有1/3
悖论2：双色球我能中大奖
规则描述：从1-33个红色球中随机选出6个，再从1-16个蓝色球中随机选择1个，最终开奖出一注 6+1组合球，无顺序要求；
- 一等奖：中6红 + 1蓝
- 二等奖：中6红
- 三等奖：中5红 + 1蓝
- 四等奖：中4红 + 1蓝，或只中5个红
- 五等奖：中3红 + 1蓝，或只中4个红
- 六等奖：中1蓝
论证：分析玩法，计算一等奖中奖率，从33个红球样本中选择6个，计算总共的组合数，即数学公式C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，代入计算C(33, 6) = 33!/((33-6)! * 6!) = 1107568，再乘以16，最终得出一等奖获奖概率1/17721088。
分析规则，以下代码展示了开奖一次，购买N注时，打印中奖信息的程序，当代入N=500万时，多次执行，可以很轻松打印出一等奖
import java.util.*;
/**
* <p>双色球随机模拟</p>
* @author yuanfeng.wang
* @since 2023/8/29
*/
public class SsqSolution {
private static Random random = new Random();
/**
* 开奖的红球
*/
private static Set<Integer> winningRedBalls;
/**
* 开奖的蓝球
*/
private static int winningBlueBall;
// 静态块初始化一组开奖号码
static {
// 篮球 01-16
winningBlueBall = random.nextInt(16) + 1;
// 红球 01-33生成6个
winningRedBalls = new HashSet<>();
while (winningRedBalls.size() < 6) {
int num = random.nextInt(33) + 1;
winningRedBalls.add(num);
}
}
public static void main(String[] args) {
play(500_0000);
}
/**
*
* @param num 运行一次程序只开一次奖，此参数表示总共购买多少注
*/
public static void play(int num) {
System.out.println("\n本期开奖号码：");
System.out.println("红球：" + winningRedBalls + " 篮球：" + winningBlueBall);
for (int i = 0; i < num; i++) {
playOnce();
}
}
private static void playOnce() {
Set<Integer> userRedBalls = getUserSelectedRedBalls();
int userBlueBall = getUserSelectedBlueBall();
int redBallMatch = countMatchingBalls(userRedBalls, winningRedBalls);
boolean blueBallMatch = (userBlueBall == winningBlueBall);
if (redBallMatch == 6 && blueBallMatch) {
System.out.println("\n恭喜你中了一等奖！");
System.out.println("玩家购买的号码：");
System.out.println("红球：" + userRedBalls + " 蓝球：" + userBlueBall);
} else if (redBallMatch == 6) {
System.out.println("\n恭喜你中了二等奖！");
} else if (redBallMatch == 5 && blueBallMatch) {
// System.out.println("\n恭喜你中了三等奖！");
} else if (redBallMatch == 5 || (redBallMatch == 4 && blueBallMatch)) {
// System.out.println("\n恭喜你中了四等奖！");
} else if (redBallMatch == 4 || (redBallMatch == 3 && blueBallMatch)) {
// System.out.println("\n恭喜你中了五等奖！");
} else if (blueBallMatch) {
// System.out.println("\n恭喜你中了最小奖！");
} else {
//没中奖，不打印记录
}
}
/**
* 返回玩家选择的6个红球,范围1-33，不重复
*/
private static Set<Integer> getUserSelectedRedBalls() {
Set<Integer> userRedBalls = new HashSet<>();
while (userRedBalls.size() < 6) {
int num = random.nextInt(33) + 1;
userRedBalls.add(num);
}
return userRedBalls;
}
/**
* 玩家选择的1个蓝球,范围1-16
*/
private static int getUserSelectedBlueBall() {
return random.nextInt(16) + 1;
}
/**
* 匹配中了几个红球
* @return 中红球个数
*/
private static int countMatchingBalls(Set<Integer> userBalls, Set<Integer> winningBalls) {
int count = 0;
for (int ball : userBalls) {
if (winningBalls.contains(ball)) {
count++;
}
}
return count;
}
}
结论：排除其它因素，头奖概率约1700万分之1，这个结论并不直观，例举如下几个进行对比
1.一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率约为27万分之一
2.小行星撞击地球的概率保守推测是200万分之一
3.生出全男或全女四胞胎的概率约为352万分之一
悖论3：三个枪手
描述：三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用枪进行一次决斗。A的命中率是30％，B比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是C，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：A先开枪，B第二，C最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么A第一枪应该怎么打？谁活下来的概率最大？
论证：每个人的目标都是活下来，为了目标寻找最好的策略。以下开始分人讨论
A：
- 若A开枪射杀了B，则下个开枪是C，C会100%射杀A，这不是一个好策略
- 若A开枪射杀了C，则下一轮B会有50%的几率杀掉自己
- 若A开枪未打中，则下一轮可以坐山观虎斗，所以A最好的策略看似是故意打空枪更好一些
B：
- 若A已经将C射杀，此时B与A互相射击，B的生存率高于A
- B只能选择射杀C，因为只要C活着，都会优先射杀B
C：
- 先消除威胁大的B，然后再杀掉A，只要自己有开2枪的机会，直接获胜
结论：需求太复杂，暂未实现生存概率计算😭，欢迎补充悖论3的代码论证过程
作者：京东保险 王苑沣
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