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题目描述:
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
说明:
你必须在原地旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
解题思路:
在计算机图像处理里,旋转图片是很常见的,由于图片的本质是二维数组,所以也就变成了对数组的操作处理,翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上,比如用一个简单的例子来分析:
1 2 3 7 4 1
4 5 6 --> 8 5 2
7 8 9 9 6 3
对于90度的翻转有很多方法,一步或多步都可以解,我们先来看一种直接的方法,对于当前位置,计算旋转后的新位置,然后再计算下一个新位置,第四个位置又变成当前位置了,所以这个方法每次循环换四个数字,如下所示:
1 2 3 7 2 1 7 4 1
4 5 6 --> 4 5 6 --> 8 5 2
7 8 9 9 8 3 9 6 3
C++解法一:
1 class Solution {
2 public:
3 void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 int n = matrix.size();
5 for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
6 for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
7 int tmp = matrix[i][j];
8 matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
9 matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
10 matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
11 matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
12 }
13 }
14 }
15 };
还有一种解法,首先以从对角线为轴翻转,然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果,如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴):
1 2 3 9 6 3 7 4 1
4 5 6 --> 8 5 2 --> 8 5 2
7 8 9 7 4 1 9 6 3
C++解法二:
1 class Solution {
2 public:
3 void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 int n = matrix.size();
5 for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
6 for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
7 swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
8 }
9 }
10 for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
11 for (int j = 0; j < n; ++j) {
12 swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
13 }
14 }
15 }
16 };
最后再来看一种方法,这种方法首先对原数组取其转置矩阵,然后把每行的数字翻转可得到结果,如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴):
1 2 3 1 4 7 7 4 1
4 5 6 --> 2 5 8 --> 8 5 2
7 8 9 3 6 9 9 6 3
C++解法三:
1 class Solution {
2 public:
3 void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
4 int n = matrix.size();
5 for (int i = 0; i < n; ++i) {
6 for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
7 swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
8 }
9 reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
10 }
11 }
12 };