目录
- 课堂内容总结
- 课后教材测试
课堂内容总结
一、信息的表示与处理
信息=位+上下文
- 算术方面：加法器（解决 + 、－ 、× 、÷ 等）
- 逻辑方面：与非门（解决 & 、| 、~ 、^ 等）
二、进制转换
使用堆栈（整数部分逆序输出，小数部分正序输出）
- C语言中使用堆栈法实现各进制（十进制、二进制、八进制、十六进制）之间的转换
三、位的表示
移位，置0，置1……
- 位运算：&（按位与）、|（按位或）、~（非）、^（按位异或）
- 使用位向量
- 逻辑运算：&&（逻辑与）、||（逻辑或）、!（逻辑非）
- 结果只有0或1
- 移位运算：逻辑移位、算术移位
- 考点：取某些特定位（进行移位）
四、数值与编码规则
信息=位+上下文
- 无符号整数
- B2U，U2B
- 有符号整数
- B2T，T2B
- 采用补码编码（不采用原码/反码原因：不唯一、不正确）
- 浮点数
- C语言中不对浮点数进行比较，因为可能会出现不等或无法表达的错误结果
- 统一采用IEEE浮点表示
五、数值运算
- 无符号数运算
- 溢出：x+y(mod2^w)
- 乘法也一致
- 有符号数运算
- 补码运算
- -2^w≤x+y≤2^(w-2)
- 补码运算中，正数不变，负数取反加一
- 乘法也一致
六、信息的存储
- 大端和小端
- 小端：高(字节)对高(地址)，低(字节)对低(地址)
- 大端：高(字节)对低(地址)，低(字节)对高(地址)
- 网络字节序
- 一般都是大端模式的字节序，因此不用再转换
- 若为网络小端上传至主机，则需要先转化为大端再上传
- 转化方法：移位（左移<<，右移>>）
- 主机字节序
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课后教材测试
教材《深入理解计算机系统》
一、教材p97 2.96
1. 题目
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：
/*
*Compute (int) f.
* If conversion causes overflow or f is NaN, return 0x80000000
* int float_f2i(float bits f);
*/
对于浮点数f，这个函数计算(int)f。如果f是NaN，你的函数应该向零舍人。如果f不能用整数表示(例如，超出表示范围，或者它是一个NaN)，那么函数应该返回0x80000000。
测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。
2. 分析
位级浮点编码规则是什么？
- 代码要实现浮点函数在浮点数的位级表示上直接运算；
- 代码完全遵循IEEE浮点运算规则，使用偶数舍入；
- 代码的数据类型是 float_bits ，而非 float；
- 可以使用数据类型 int 和 unsigned ，包括无符号和整数常数和运算；
- 不可使用任何联合、结构和数组；更不可使用浮点数据类型、运算或常数；
- 对于参数 f ，若 f 是非规格化的，该函数返回 ±0（保持 f 的符号），否则返回 f。
f 是 NaN是什么意思？
NaN，是Not a Number的缩写，在IEEE浮点数算术标准（IEEE 754）中定义，表示一些特殊数值（无穷与非数值（NaN）），为许多CPU与浮点运算器所采用。
NaN是无序的，无法对其进行逻辑运算。它不大于、小于或等于任何数（包括它自己），将<，>，<=，和>=作用于NaN产生一个exception。得到NaN时就查看是否有非法操作，如果表达式中含有NaN，那么表达式的结果为NaN。
下面是NaN的产生原因：
f 是 NaN 即表示 f 是‘“无效数字”。
判断
f 是 NaN的方法?
//判断一个浮点数是否是NaN
int IsNaN(float x)
{
return !(x==x);
}
//将判断NaN的宏定义在<math.h>头文件中
#include <math.h>
int IsNaN(x) //当x时nan返回1，其它返回0
3. 代码
#include <stdio.h>
typedef unsigned float_bits;
float_bits float_f2i(float_bits f);
float u2f(unsigned x);
int main()
{
unsigned i = 0x00000001;
printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
i = 0x43800000;
printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
i = 0x4E800000;
printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
i = 0xFFFFFFFF;
printf("%d\t%d\n", (int)u2f(i), float_f2i(i));
return 0;
}
float_bits float_f2i(float_bits f)
{
unsigned sign = f >> 31;
unsigned exp = f >> 23 & 0xFF;
unsigned frac = f & 0x7FFFFF;
unsigned bias = 127;
unsigned num;
unsigned E, M;
if (exp >= 0 && exp < 0 + bias)
num = 0;
else if (exp >= 31 + bias)
num = 0x80000000;
else {
E = exp - bias;
M = frac | 0x800000;
if (E > 23)
num = M << (E -23);
else
num = M >> (23 - E);
}
return sign ? -num : num;
}
float u2f(unsigned x)
{
return *(float *)&x;
}
4. 截图
二、教材p97 2.97
1. 题目
遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：
/* Compute (float) i */
float_bits float_i2f(int i);
对于函数i，这个函数计算(float) i的位级表示。
测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。
2. 代码
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
typedef unsigned float_bits;
float_bits float_i2f(int i);
unsigned bits_length(int x);
unsigned bits_mask(unsigned x);
float u2f(unsigned x);
int main()
{
int i = 123;
printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
i = -123;
printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
i = 0;
printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
i = (~0);
printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
i = (1 << 31);
printf("%f\t%f\n", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
return 0;
}
float_bits float_i2f(int i)
{
unsigned sign, exp, frac, bias;
bias = 127;
if (i == 0)
return 0;
if (i == INT_MIN) { // -1
sign = 1;
exp = 31 + bias;
frac = 0; // -1是整数，没有小数部分
return sign << 31 | exp << 23 | frac;
}
sign = i > 0 ? 0 : 1;
if (i < 0)
i = -i;
unsigned bits_num = bits_length(i);
unsigned fbits_num = bits_num - 1;
unsigned fbits;
exp = bias + fbits_num;
fbits = i & bits_mask(1 << fbits_num - 1);
if (fbits_num <= 23)
frac = fbits << (23 - fbits_num);
else {
unsigned offset = fbits_num - 23;
frac = fbits >> offset;
unsigned round_mid = 1 << (offset - 1);
unsigned round_part = fbits & bits_mask(1 << offset - 1);
if (round_part > round_mid)
++frac;
else if (round_part == round_mid) {
if (frac & 0x1)
++frac;
}
}
return sign << 31 | exp << 23 | frac;
}
unsigned bits_length(int x)
{
unsigned ux = (unsigned) x;
unsigned count = 0;
while (ux > 0) {
ux >>= 1;
++count;
}
return count;
}
unsigned bits_mask(unsigned x)
{
x |= x >> 1;
x |= x >> 2;
x |= x >> 4;
x |= x >> 8;
x |= x >> 16;
return x;
}
float u2f(unsigned x)
{
return *(float *)&x;
}
3. 截图
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