Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

---

思路

题目最后要求给出的算法复杂度是O(log(m+n))，很明显这道题要用二分的想法去做。所以就开始考虑通过比较A[mid]和B[mid]之间的关系来到达二分的效果。算了半天发现不太对劲，搞不出来啊。还要考虑m和n之间的大小，一头雾水。于是，我又一次厚着脸皮看了下别人的题解，嘻嘻。虽然我现在很渣，但是我相信，以后我会很拽。

其实之前的思路大致方向是对的，但是对二分的理解也不是很彻底，思路被局限死了。应该通过二分，筛选掉一半的一半，之后进行递归。这样算法的复杂度就是O(log((m+n)/2))。

这里可以考虑这道题的普遍结论，求出两个数列合并后的第k个元素，想法是类似的。

首先将k个元素分成数量为ta和tb两个部分，比较A[ta-1]和B[tb-1]的大小，筛选掉其中某一部分的一半。比如，

如果A[ta-1]>B[tb-1]，那么可以断言在前k-1小的元素集合中一定包含B[0...tb-1]这tb个元素。每次的操作，至多减少k/2个元素，所以整个算法的复杂度是O(logk)。

具体的可以看代码。

---

代码

！！！什么，竟然WA。这种代码一定不是我写的。

if ((m+n)%2)

好吧，我承认我是逗比。这个错误看了10+分钟。下面是AC的代码

class Solution {
public:
    double findKthElement(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
        if (m < n) {
            return findKthElement(B, n, A, m, k);
        }
        if (n == 0) return A[k-1];
        if (k == 1) return min(A[0], B[0]);
        int tb = min(k/2, n);
        int ta = k-tb;
        if (A[ta-1] > B[tb-1]) {
            return findKthElement(A, m, B+tb, n-tb, k-tb);
        }
        if (A[ta-1] < B[tb-1]) {
            return findKthElement(A+ta, m-ta, B, n, k-ta);
        }
        if (A[ta-1] == B[tb-1]) {
            return A[ta-1];
        }
    }
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
        if ((m+n)%2 == 0) {
            return (findKthElement(A, m, B, n, (m+n)/2)+findKthElement(A, m, B, n, (m+n)/2+1))/2;
        }
        else {
            return findKthElement(A, m, B, n, (m+n+1)/2);
        }
    }
};