41.Algorithm Gossip: 基数排序法
说明
在之前所介绍过的排序方法,都是属于「比较性」的排序法,也就是每次排序时 ,都是比较整个键值的大小以进行排序。
这边所要介绍的「基数排序法」(radix sort)则是属于「分配式排序」(distribution sort), 基数排序法又称「桶子法」(bucket sort)或bin sort,顾名思义,它是透过键值的部份资讯,将要排序的元素分配至某些「桶」中,藉以达到排序的作用,基数排序法是属于稳定性的排序,其时间复杂度为O (nlog®m),其中r为所采取的基数,而m为堆数,在某些时候,基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。
解法
基数排序的方式可以采用LSD(Least sgnificant digital)或MSD(Most sgnificant digital),
LSD的排序方式由键值的最右边开始,而MSD则相反,由键值的最左边开始。以LSD为例,假设原来有一串数值如下所示:
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值,在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
81 65 39
43 14 55 28
93
22 73
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列: 81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配,这次是根据十位数来分配:
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来,成为以下的数列:
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕;如果排序的对象有三位数以上,则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列,如果位数多的话,使用MSD的效率会比较好,MSD的方式恰与LSD相反,是由高位数为基底开始进行分配,其他的演 算方式则都相同。
代码示例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(void) {
int data[10] = {
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};
int temp[10][10] = {
0}; int order[10] = {
0};
int i, j, k, n, lsd; k = 0;
n = 1;
printf("\n排序前: "); for(i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", data[i]); putchar('\n');
while(n <= 10) {
for(i = 0; i < 10; i++) {
lsd = ((data[i] / n) % 10); temp[lsd][order[lsd]] = data[i]; order[lsd]++;
}
printf("\n重新排列: "); for(i = 0; i < 10; i++) {
if(order[i] != 0)
for(j = 0; j < order[i]; j++) {
data[k] = temp[i][j];
printf("%d ", data[k]); k++;
}
order[i] = 0;
}
n *= 10;
k = 0;
}
putchar('\n');
printf("\n排序后: "); for(i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", data[i]); return 0;
}
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