如何在一条曲线上，获取到距离指定点最近的点位置？

与上一篇 C# 曲线上的点（一） 获取指定横坐标对应的纵坐标值 类似，

我们通过曲线上获取的密集点，通过俩点之间连线，获取连线上最近的点。我们能够获取到一系列最近的点集，最近只取距离最小的点即可。

我们这样的算法是否精确呢？不算太精确，但是对于获取曲线上最近点，基本能满足。

斜率变化不大的线段，点不密集；斜率变化较大的线段，点相当密集，所以由此点集得到的最近点，是相对准确的。

实现方案，以下代码可以直接复用：

 1     public static Point GetClosestPointOnPath(Point p, Geometry geometry)
 2     {
 3         PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();
 4 
 5         var points = pathGeometry.Figures.Select(f => GetClosestPointOnPathFigure(f, p))
 6             .OrderBy(t => t.Item2).FirstOrDefault();
 7         return points?.Item1 ?? new Point(0, 0);
 8     }
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10     private static Tuple<Point, double> GetClosestPointOnPathFigure(PathFigure figure, Point p)
11     {
12         List<Tuple<Point, double>> closePoints = new List<Tuple<Point, double>>();
13         Point current = figure.StartPoint;
14         foreach (PathSegment s in figure.Segments)
15         {
16             PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;
17             LineSegment line = s as LineSegment;
18             Point[] points;
19             if (segment != null)
20             {
21                 points = segment.Points.ToArray();
22             }
23             else if (line != null)
24             {
25                 points = new[] { line.Point };
26             }
27             else
28             {
29                 throw new InvalidOperationException();
30             }
31             foreach (Point next in points)
32             {
33                 Point closestPoint = GetClosestPointOnLine(current, next, p);
34                 double d = (closestPoint - p).LengthSquared;
35                 closePoints.Add(new Tuple<Point, double>(closestPoint, d));
36                 current = next;
37             }
38         }
39         return closePoints.OrderBy(t => t.Item2).First();
40     }

俩点之间的连线，如果当前点在此方向的投影为负或者大于当前长度，则取俩侧的点：

 1     private static Point GetClosestPointOnLine(Point start, Point end, Point p)
 2     {
 3         double length = (start - end).LengthSquared;
 4         if (Math.Abs(length) < 0.01)
 5         {
 6             return start;
 7         }
 8         Vector v = end - start;
 9         double param = (p - start) * v / length;
10         return (param < 0.0) ? start : (param > 1.0) ? end : (start + param * v);
11     }

效果图：