快乐数的定义： 快乐数（happy number）有以下的特性： 在给定的进位制下，该数字所有数位(digits)的平方和，得到的新数再次求所有数位的平方和，如此重复进行，最终结果必为1。

以十进制为例： 2 8 → 2²+8²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1 3 2 → 3²+2²=13 → 1²+3²=10 → 1²+0²=1 3 7 → 3²+7²=58 → 5²+8²=89 → 8²+9²=145 → 1²+4²+5²=42 → 4²+2²=20 → 2²+0²=4 → 4²=16 → 1²+6²=37……

因此28和32是快乐数，而在37的计算过程中，37重覆出现，继续计算的结果只会是上述数字的循环，不会出现1，因此37不是快乐数。 不是快乐数的数称为不快乐数（unhappy number），所有不快乐数的数位平方和计算，最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

很明显，这可以用递归思想来求解 如果一个数是1，就是快乐数，如果不是1，就判断这个数是不是 4，16，37... 等等上面出现的那个循环中数，如果是就返回false,否则就继承递归判断。

1 先实现求一个数的各个位的平方和,代码如下：

   public static int sqrt(int n){
        if(n < 10){
            return n * n;
        }

        int sum = 0;
        while ( n >= 10){       //如果 n 是两位数
            int t = n % 10;     //求低位数
            sum += t * t;       //把低位数的平方累加到sum中

            n = n / 10;         // n 去掉低位数
        }

        sum += n * n;           // n 为1 位数时不满足上面的条件，但这时候需要把它累加到sum中

        return sum;
    }

再看 isHappyNumber()方法

    public static boolean isHappyNumber(int number){

        //下面几条都是递归的退出条件
        if(number <= 0 ){
            return false;
        }

        if(number == 1){
            return true;
        }

        //4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4
        if(number == 4 || number == 16 || number == 37 || number == 58
            || number == 89 || number == 145 || number == 42 || number == 20){
            return false;
        }

        int result = sqrt(number);
        if(result == 1){
            return true;
        }

        return isHappyNumber(result);
    }

测试

System.out.println(isHappyNumber(28));
输出 true