原文链接: LeetCode 72. 编辑距离

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

72. 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

动态规划解法

为了形式上的简洁,使用左闭右开的区间形式 dp[i][j] 表示 w1[0...i) -> w2[0...j) 的最少转换次数 dp[n1][n2] 为最终答案 初始值 dp[0][...] 和 dp[...][0] 分别表示空串时的转换次数, 此处为另一个字符串的长度

转移方程

对于每一个i 和j 来说

如果w1[i-1] === w2[j-1] 说明不需要进行转换则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

不相等的时候需要在三中操作中选取最少操作次数的操作

替换操作: 被替换之后w1[i-1] === w2[j-1], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

删除操作: 删除w1[i-1] 则dp区间w1少了一个, dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1

插入操作: 在w1[i-1] 处插入一个和w2[j-1] 相同的字符,  相当于抵消了一个w2的字符, 可以看做是在w2处执行了删除操作, 此时dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function (word1, word2) {
  let n1 = word1.length
  let n2 = word2.length

  let dp = Array(n1 + 1).fill(0).map(
    () => Array(n2 + 1).fill(0)
  )

  // dp[i][j] 表示 w1[0...i) -> w2[0...j) 的最少转换次数
  // dp[n1][n2] 为最终答案
  for (let i = 0; i <= n1; i++) {
    dp[i][0] = i
  }

  for (let i = 0; i <= n2; i++) {
    dp[0][i] = i
  }

  // 从左向右, 从上到下
  for (let i = 1; i <= n1; i++) {
    for (let j = 1; j <= n2; j++) {
      if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {
        // 相等
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
      } else {
        dp[i][j] = Math.min(
          dp[i - 1][j - 1] + 1, // 替换
          dp[i - 1][j] + 1, // 删除
          dp[i][j - 1] + 1 // 插入
        )
      }
    }
  }
  // for (let i of dp) {
  //   console.log(i)
  // }
  return dp[n1][n2]
};

minDistance('ros', 'house')