MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

Wesley13
• 阅读 1016

MATLAB常微分方程数值解

作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

1.一阶常微分方程初值问题

MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

2.欧拉法

 MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

3.改进的欧拉法

MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

4.四阶龙格库塔方法

MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

5.例题

用欧拉法,改进的欧拉法及4阶经典Runge-Kutta方法在不同步长下计算初值问题。步长分别为0.2,0.4,1.0.

MATLAB常微分方程数值解——欧拉法、改进的欧拉法与四阶龙格库塔方法

matlab程序:

function z=f(x,y)
z=-y*(1+x*y);

function R_K(h)
%欧拉法
y=1;
fprintf('欧拉法:x=%f, y=%f\n',0,1);
for i=1:1/h
    x=(i-1)*h;
    K=f(x,y);
    y=y+h*K;
    fprintf('欧拉法:x=%f, y=%f\n',x+h,y);
end
fprintf('\n');
%改进的欧拉法
y=1;
fprintf('改进的欧拉法:x=%f, y=%f\n',0,1);
for i=1:1/h
    x=(i-1)*h;
    K1=f(x,y);
    K2=f(x+h,y+h*K1);
    y=y+(h/2)*(K1+K2);
    fprintf('改进的欧拉法:x=%f, y=%f\n',x+h,y);
end
fprintf('\n');
 %龙格库塔方法
 y=1;
fprintf('龙格库塔法:x=%f, y=%f\n',0,1);
for i=1:1/h
    x=(i-1)*h;
    K1=f(x,y);
    K2=f(x+h/2,y+(h/2)*K1);
    K3=f(x+h/2,y+(h/2)*K2);
    K4=f(x+h,y+h*K3);
    y=y+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
    fprintf('龙格库塔法:x=%f, y=%f\n',x+h,y);
end

结果:

>> R_K(0.2)
欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
欧拉法:x=0.200000, y=0.800000
欧拉法:x=0.400000, y=0.614400
欧拉法:x=0.600000, y=0.461321
欧拉法:x=0.800000, y=0.343519
欧拉法:x=1.000000, y=0.255934

改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
改进的欧拉法:x=0.200000, y=0.807200
改进的欧拉法:x=0.400000, y=0.636118
改进的欧拉法:x=0.600000, y=0.495044
改进的欧拉法:x=0.800000, y=0.383419
改进的欧拉法:x=1.000000, y=0.296974

龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000
龙格库塔法:x=0.200000, y=0.804636
龙格库塔法:x=0.400000, y=0.631465
龙格库塔法:x=0.600000, y=0.489198
龙格库塔法:x=0.800000, y=0.377225
龙格库塔法:x=1.000000, y=0.291009
>> R_K(0.4)
欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
欧拉法:x=0.400000, y=0.600000
欧拉法:x=0.800000, y=0.302400

改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
改进的欧拉法:x=0.400000, y=0.651200
改进的欧拉法:x=0.800000, y=0.405782

龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000
龙格库塔法:x=0.400000, y=0.631625
龙格库塔法:x=0.800000, y=0.377556
>> R_K(1)
欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
欧拉法:x=1.000000, y=0.000000

改进的欧拉法:x=0.000000, y=1.000000
改进的欧拉法:x=1.000000, y=0.500000

龙格库塔法:x=0.000000, y=1.000000
龙格库塔法:x=1.000000, y=0.303395

注意:在步长h为0.4时,要将for i=1:1/h改为for i=1:0.8/h。

点赞
收藏
评论区
推荐文章
blmius blmius
3年前
MySQL:[Err] 1292 - Incorrect datetime value: ‘0000-00-00 00:00:00‘ for column ‘CREATE_TIME‘ at row 1
文章目录问题用navicat导入数据时,报错:原因这是因为当前的MySQL不支持datetime为0的情况。解决修改sql\mode:sql\mode:SQLMode定义了MySQL应支持的SQL语法、数据校验等,这样可以更容易地在不同的环境中使用MySQL。全局s
皕杰报表之UUID
​在我们用皕杰报表工具设计填报报表时,如何在新增行里自动增加id呢?能新增整数排序id吗?目前可以在新增行里自动增加id,但只能用uuid函数增加UUID编码,不能新增整数排序id。uuid函数说明:获取一个UUID,可以在填报表中用来创建数据ID语法:uuid()或uuid(sep)参数说明:sep布尔值,生成的uuid中是否包含分隔符'',缺省为
待兔 待兔
3个月前
手写Java HashMap源码
HashMap的使用教程HashMap的使用教程HashMap的使用教程HashMap的使用教程HashMap的使用教程22
Jacquelyn38 Jacquelyn38
3年前
2020年前端实用代码段,为你的工作保驾护航
有空的时候,自己总结了几个代码段,在开发中也经常使用,谢谢。1、使用解构获取json数据let jsonData  id: 1,status: "OK",data: 'a', 'b';let  id, status, data: number   jsonData;console.log(id, status, number )
Wesley13 Wesley13
3年前
MySQL 的慢 SQL 怎么优化?
!(https://oscimg.oschina.net/oscnet/7b00ec583b5e42cc80e8c56c6556c082.jpg)Java技术栈www.javastack.cn关注阅读更多优质文章(https://www.oschina.net/action/GoToLink?urlhttp
Wesley13 Wesley13
3年前
mysql设置时区
mysql设置时区mysql\_query("SETtime\_zone'8:00'")ordie('时区设置失败,请联系管理员!');中国在东8区所以加8方法二:selectcount(user\_id)asdevice,CONVERT\_TZ(FROM\_UNIXTIME(reg\_time),'08:00','0
Wesley13 Wesley13
3年前
00:Java简单了解
浅谈Java之概述Java是SUN(StanfordUniversityNetwork),斯坦福大学网络公司)1995年推出的一门高级编程语言。Java是一种面向Internet的编程语言。随着Java技术在web方面的不断成熟,已经成为Web应用程序的首选开发语言。Java是简单易学,完全面向对象,安全可靠,与平台无关的编程语言。
Stella981 Stella981
3年前
Django中Admin中的一些参数配置
设置在列表中显示的字段,id为django模型默认的主键list_display('id','name','sex','profession','email','qq','phone','status','create_time')设置在列表可编辑字段list_editable
Wesley13 Wesley13
3年前
MySQL部分从库上面因为大量的临时表tmp_table造成慢查询
背景描述Time:20190124T00:08:14.70572408:00User@Host:@Id:Schema:sentrymetaLast_errno:0Killed:0Query_time:0.315758Lock_
Python进阶者 Python进阶者
9个月前
Excel中这日期老是出来00:00:00,怎么用Pandas把这个去除
大家好,我是皮皮。一、前言前几天在Python白银交流群【上海新年人】问了一个Pandas数据筛选的问题。问题如下:这日期老是出来00:00:00,怎么把这个去除。二、实现过程后来【论草莓如何成为冻干莓】给了一个思路和代码如下:pd.toexcel之前把这